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지배방정식 - 운동량 보존 (Momentum Conservation)

주녀이 2021. 4. 25. 00:02
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이번 주에는 지난주에 이어서 유체 유동을 기술하는데 필요한 지배 방정식 중 운동량 보존에 대해서 알아보겠습니다!

 

운동량 보존도 질량 보존과 동일하게 미소 유체 요소를 고려하는 것부터 시작합니다.

 

저희가 기존에도 잘 알고있는 법칙인 뉴턴의 운동 제 2법칙에 기초하여 볼 수 있는데요, 일단 아래의 식을 보시면

 

뉴턴의 운동 제 2법칙

뉴턴의 운동 제 2법칙을 다음과 같이 정리할 수 있는데요, 힘과 운동량의 관계를 나타내는 식으로 볼 수 있습니다.

 

즉 유체에 가해지는 전체 힘은 운동량의 시간 변화율과 같다고 할 수 있습니다.

 

이 개념을 미소 유체 요소의 각 면에 작용하는 표면력과 중력만을 고려하는 체적력, 2가지 힘을 고려해서 식을 정리하면

 

유체역학에서 가장 중요하다고 볼 수 있는 Navier-Stokes 방정식을 얻을 수 있습니다.

 

Navier-Stokes 방정식

위의 Navier-Stokes 방정식에서 u, v, w, p 등의 미지수를 구하는 것이 저희의 목표라고 할 수 있습니다.

 

따라서 운동량 보존을 이용하면 Navier-Stokes 방정식을 구할 수 있는데

 

위의 식을 유도하는 과정이 까다롭고 복잡하기 때문에 나중에 따로 유도 과정만을 다루어서 올려보겠습니다!!

 


그리고 3가지 지배 방정식 중 마지막으로 열역학 제 1법칙에 근거한 에너지 보존이 있습니다.

 

여기서 열역학 제 1법칙을 간단하게 설명드리자면 고립계의 총 내부에너지 변화는 일정하다는 법칙입니다.

 

이 개념을 유체에 적용시키면 에너지의 시간 변화율은 유체에 공급된 순 열 전달률과 유체에 가해진 순 일률의 합으로

 

표현할 수 있습니다.

 

이 개념도 미소 유체 요소를 기반으로 하여 시작하는 개념인데 저희 연구실 특성상

 

열전달보다는 유체 거동에 중점을 두기 때문에 자세한 설명은 생략하겠습니다.


유체 유동을 지배하는 3가지 지배 방정식에 대해서 한번 알아보았는데요

 

CFD 해석하기에 앞서서 가장 기본으로 알아야 하고 꼭 잊어서는 안 되는 개념들입니다!!

 

위의 개념들을 확실하게 정리하신 후에 CFD 해석을 하셨으면 좋겠습니다!!! ㅎㅎㅎ

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