지배방정식 - 운동량 보존 (Momentum Conservation)

이번 주에는 지난주에 이어서 유체 유동을 기술하는데 필요한 지배 방정식 중 운동량 보존에 대해서 알아보겠습니다!

 

운동량 보존도 질량 보존과 동일하게 미소 유체 요소를 고려하는 것부터 시작합니다.

 

저희가 기존에도 잘 알고있는 법칙인 뉴턴의 운동 제 2법칙에 기초하여 볼 수 있는데요, 일단 아래의 식을 보시면

 

뉴턴의 운동 제 2법칙

뉴턴의 운동 제 2법칙을 다음과 같이 정리할 수 있는데요, 힘과 운동량의 관계를 나타내는 식으로 볼 수 있습니다.

 

즉 유체에 가해지는 전체 힘은 운동량의 시간 변화율과 같다고 할 수 있습니다.

 

이 개념을 미소 유체 요소의 각 면에 작용하는 표면력과 중력만을 고려하는 체적력, 2가지 힘을 고려해서 식을 정리하면

 

유체역학에서 가장 중요하다고 볼 수 있는 Navier-Stokes 방정식을 얻을 수 있습니다.

 

Navier-Stokes 방정식

위의 Navier-Stokes 방정식에서 u, v, w, p 등의 미지수를 구하는 것이 저희의 목표라고 할 수 있습니다.

 

따라서 운동량 보존을 이용하면 Navier-Stokes 방정식을 구할 수 있는데

 

위의 식을 유도하는 과정이 까다롭고 복잡하기 때문에 나중에 따로 유도 과정만을 다루어서 올려보겠습니다!!

 

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그리고 3가지 지배 방정식 중 마지막으로 열역학 제 1법칙에 근거한 에너지 보존이 있습니다.

 

여기서 열역학 제 1법칙을 간단하게 설명드리자면 고립계의 총 내부에너지 변화는 일정하다는 법칙입니다.

 

이 개념을 유체에 적용시키면 에너지의 시간 변화율은 유체에 공급된 순 열 전달률과 유체에 가해진 순 일률의 합으로

 

표현할 수 있습니다.

 

이 개념도 미소 유체 요소를 기반으로 하여 시작하는 개념인데 저희 연구실 특성상

 

열전달보다는 유체 거동에 중점을 두기 때문에 자세한 설명은 생략하겠습니다.

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유체 유동을 지배하는 3가지 지배 방정식에 대해서 한번 알아보았는데요

 

CFD 해석하기에 앞서서 가장 기본으로 알아야 하고 꼭 잊어서는 안 되는 개념들입니다!!

 

위의 개념들을 확실하게 정리하신 후에 CFD 해석을 하셨으면 좋겠습니다!!! ㅎㅎㅎ